x = a (t - Sen t) , y = a ( J - Cos t)8. x ~ a (Cos t + Sen /) , y = a (Sent - 1 Cosl)9. x = Tg ^ + Cost -Sent j ,y =a(Sen t + Cos /)10. x = are Cos , y =arc Sen IVT + r 1+ f )*i* En los ejercicios 11 al 14, hallar y’ = — para el valor dado del parámetro dx11. Since the show opened in June, some 500,000 free Automat recipes have been 25 snapped up by visitors. Report DMCA. Home. En esta ocasión te traemos los mejores libros de análisis matemático gratis en PDF que puedes encontrar, tanto si eres estudiante de universidad, ya sea de ciencias o ingeniería, estos libros son para ti en especial, te ayudarán a aprender y desarrollar tus habilidades en cálculo matemático, con estos libros te convertirás en experto de las derivadas e integrales, así pues, esperamos que estos libros sean de provecho para ti. ⚪ POLÍTICA DE COOKIES Download Free PDF Figueroa Garcia Ricardo Analisis Matematico I 2a edicion Kevin Ventura Martinez Continue Reading Download Free PDF Continue Reading Download Free PDF Loading Preview About Press Blog People Papers Topics Job Board We're Hiring! Cos(tf 2 ) dtSí y = ^ = ¿CO Cosjfli)7 rf* / ’ ( r ) > Se ni l ! dx } dt _ * '( ') dx f ( t ) dtí E J E M P L O 1 ] Sea lacurva 6 : , y a>0, t e IR^ ■ ■■ l+r l+ r Hallar ^dx2|Solución] Por la regla del cociente se tiene: dx .. (I + r 2) ( 2 r ) - r 2 (2 t) 2ut dt / U (|+ r2)2 (l + r2 )2 dx ( l + / 2)(3r2 ) - r 3(2 0 a /2(3 + r ) d r sí,) =a (TT7?--------= 0+ñ*SiDerivando v' respecto a t resulta : ——( i + r 2 ) = P ( r ) dt 2Ahora, si >•"’ = —dxr2- = = F (/) — -— entonces: - > f ( t ) K) f(t) 2 ri + r^ d + r )2 _ 3 (I+ * V dx2 2 ( } - 2at 4 fít[ ^ J E M P L ^ ^ J Si y = F(x) es una función definida paramélricamente por las ecuaciones x = Sen t - 1 Cos t , y = Cos t + / Sen t, te. (E J E M P L O _ 6 _ J Usar él método de Newton para aproximar el valor de x de la intersección de las gráficas de las funciones/ ( a ) = Zr + 1y g{x) = -Jx + 4Continuar el proceso hasta que las iteraciones difieran a lo sumo en 0 . (E J E M P L 0 1 1 ) Calcular lim í 2* Sen x \»* *-**-\, numerador y denominador tienden a +<». Libro de análisis matemático 3; 4. Download Análisis Matemático - Ricardo Figueroa García. Esto implica la restriccióndel dominio de x a x - I > 0, estos es, jc > 1. matematica basica 2 figueroa pdf descargar gratis Descargar Libro y Solucionario de Matemática Básica 2 Vectores y Matrices con .. Ploytec USB ASIO (USB 2 Audio) Driver 2.8.40 For Win XP, Win Vista Win 7 (32-bit . UA.OO. (-i—-w-2--./-1--9-6--)r='----4-- = -2._10. y = 3 (1 - Cos f) ; t = 71/217. / 2- l lír +1 (2r—l)(r —2) 5 l r-2 = lim - 2 ( r 2 - r —1) - 2 ( 4 - 2 - I) 2 ,-»2 5 (2 r-1 ) 5(4-1) 15 y - ;IX - 2 3x- 15y-2 = 0 15b) Ecuación de la tangente a (■en el punto (x, 0)S i y = 0 = > / Z- I = 0 e = > f = - I v t - IPara cada uno de estos valores de / obtenemos x =-2/3 v x =-2, respectivamente. ? = ti-1 2 x.. + A fl+l 3 ^ " ( x „ ) \ para calcular la raiz cúbica aproximada de A.b) Use esta iteración para encontrar \¡1 con una exactitud de cinco cifras decimales.22. Anticipación: . Capture a web page as it appears now for use as a trusted citation in the future. . Para poder entender y asimilar el contenido de este libro adecuadamente es necesario que el alumno haya aprendido el calculo diferencial e integral de funciones reales con variables reales. La curva trazada por un punto P que está a b unidades del centro (b < á) se denomina cicloide corta, siendo como aparece en la Figura 6.10. Análisis Matemático - Ricardo Figueroa García. Grupo 51: Formas indeterminadas 689 x are Tgx xli-m.ll e' +e~' —23. Enter the email address you signed up with and we'll email you a reset link. If you are author or own the copyright of this book, please report to us by using this DMCA report form. en la figura 6.1 se muestra que para un valor de / e I seobtiene un punto P(.t. r ? En todos los casoses necesario restringir el dominio de la ecuación rectangular de forma que su gráfica se ciña ala gráfica de las ecuaciones paramétricas. 2. Grupo 48: Rectas tangentes a curvas paramétricas 659de donde se tiene, L,: x Cotg / + y = a Cosec / (2)Por lanío, de (1) y (2) se concluye que la recta normal L,, a coincide con la recta tangentea 6 *2, esto es, las normales a la curva (r , son tangentes a la curva 6\ . I ]17. jc5+ jt* = 100, [2, 3] 16. jt*, + 7 jr - 4 = 0 , 1-1,0119. xJ- 3 t - 1= 0 , (-1,0] 18. jc' - 5a - 10 = 0, [l, 2] 20. x1' + Ix1 - 4 = 0 . Sin embargo, las ecuaciones en (a ) indicanque V / e IR :jc - 3 <1 A y <1 « jc— 3 < i) a {-i < y < i > 2 3 3 o (l < X < 5) A (-3 < .y < 3 )cuya gráfica es el segmento de extremos A (1, -3) y B (5, 3), mostrada en la figura 6.5. Be the first one to, Análisis Matemático 2 Eduardo Espinoza Ramos, Advanced embedding details, examples, and help, Terms of Service (last updated 12/31/2014). Use el ángulo / mostrado en la paramétrica para la curva.39. (E J E M P L O 5 J Discutir y graficar la curva paramétrica x - 4 t - 11 , y = 4 f2-Solución 1. x = a (t - Sen t) , y = a ( I - Cos t ) , en t = Títl12. se deduce que lim ~F(—i) —L. TABLA 6.5Intervalo Intervalo Intérnalo Signo de Forma de prueba para x para y y' (x) la gráfica<-oo , - 1> <0. x ~ 1+ — ■. ■Nota Los ejemplos 3 y 4 muestran a dos curvas paramétricas funcionales, pero como no es necesario que las ecuaciones paramétricas x = /(/),y = g(t) definan y en función de x, se sigue que unacurva definida paramétricamente puede ser unacurva cerrada o puede formar un lazo y, por lo tanto, cruzarse en el piano. Aproximar el número crítico de la función /(jc ) = x Cos x en el intervalo [0 ,7t]. y = t ( r Sen t + 2 Cos f ) , para t = 71/4 En los ejercicios 24 al 27, hallar las ecuaciones de la tangente y de la normal a la curva dad en el punto indicado.24. 1] y derivable en <0, I > entonces: f /( 0 ) = (0)?- 4 ( 0 ) + l = l > 0 \l) [/■(!) Evaluamos el límite cuando r —» «>lim / ( / ) = oo ; lim g(r) = lim r2 - l v = —1 es una A.H. 2t -5 r + 2 2 23. 2> , <2 , +~>5. ¡Descarga gratis material de estudio sobre MATEMATICA BASICA ARMANDO VENERO! 1 > 7 /(c ) = 0De lasfórmula iterativa, * = x„ — rf,\(X ] , uon f{x) = x + Ln x, se tiene /' (*J x„ + Ln xm _ _ x„ ( \ - L n x „ ) (I) X «+\ ~ X n J ^ X „+\ ~ ,7 1+ — i+X* X„Tomando como aproximación inicial a , = 0 .5 = 1/2, calcularemos algunos términos de la sucesión {x„} dando valores a n en la fórmula iterativa (l), estoes:Para „ = != > ,,= a , (1 + Im x .) satisfacen la relación: VTT7 dy y-Ja + (y‘)2 = >-', donde y’ = dx3 6 . +~> <-oo , 0 > - Decreciente < -l,0> <-«>, 0 > <0 , +«>> - Decreciente <0 . focos en (4, 5) y (4, -1)37. x = -Jt , yv = 3/ - 2 2.. x -~ 22t/ +\ 22 . lim ■ J Z H ' Um y3-x--+--C--o--s-x-- J4x2- x j7. If you are author or own the copyright of this book, please report to us by using this DMCA report form. + 2 => g'(2) = 14Por lo que : m, = ^ ^ = H . Sorry, preview is currently unavailable. = I = = 3(x,) - 4 3 (1 /3 ) —4 99n=2 a, = -2--(-a- , -)t3--—---1 = —2 ( -0-.-2--5--2-5--)^3 — 1 = „ . Ahora tenemos otro libro de cálculo vectorial, de E.E. Análisis Matemático - Ricardo Figueroa García. / j c )V= ~¿dryx~ = rd;fxyl/. El Solucionario Análisis Matemático II de Eduardo Espinoza Ramos te ayudará a aprender y comprender los temas o contenidos correspondientes a cada uno de los capítulos del libro del profesor Espinoza . <1 . En el plano, la curva .4. Cicloide Prolata: x = t - ^3 S en /, y = I - ^3 Cos/34. a V 2 > + Creciente<0 , -ifU2 ><\¡U Z, V2 > < a \Í2 ,a \Í4> < a \ f í , a V4> Decreciente Creciente< \¡2 , +°°> < 0 ,a i¡2 > < 0, a \Í4> +6 . (^ E J E M P L O ^ IJ Representación paramétricaSolución Dibujar la curva descrita por las ecuaciones paramétricas: 2jc = t + 2t . Ahora las funciones F(u)=f[\/x) yG(u) = g(\/x) están definidas en el intervalo <0, l / o ; si x —»+«>, entonces w—>0*. A este proceso se le llama eliminación del parámetro. 640 Capítulo 5: Aplicaciones de la Derivadax..., = x. t ) = 0 y |¿m g(jf) = 0 , entonces se diceque el cociente fx)/g(x) tiene la forma 0 /0 parax = a. Por lo tanto,la gráfica de la curva es una parte de la parábola >’= 3 + 2jc- x2, jc e f 1, -h»>, mostrada en la figura 6.6 ■En el siguiente ejemplo, se hace uso de las identidades FIGURA 6.6trigonométricas para eliminar el parámetro.fE JE M P L O 5 ) Dibujar las curvas representadas por a)jc = 2 + 3 C o s f , y = * !+ 4 S e n r , f € [0, 2n] b) x = - 1 + 2 Sec f , y = 2 + 3 Tg f, r e IRmediante la eliminación del parámetro y hallar la ecuación cartesiana correspondiente.ISgfocz'dn l En (a) empezamos por despejar Cos t y Sen t de las ecuaciones paramétricas dadas, esto es Sólo fines educativos - LibrosVirtualesSección 6. De esta forma quedan determinados los intervalos de crecimiento o decrecimiento.6 Localizar los valores de t en los que la segunda derivada 6 v sea nula o no esté dx" definida. Mostrar que en los dos puntos de la cardiode (véase el Ejercicio 3 1 ) . ⚪ AVISO LEGAL <0 , V T /2 > . Demostrar que la función y = / (x ) dada mediante las ecuaciones paramétricas x - e ' S e n t , y = e' Cos /, satisface la relación y"0c + y ¥ = 2 (x y' - y )18. Asíntotas. Sería erróneo aplicar la regla de L’Hospital, puesel límite 2 —Cos x , no xiste L = lim 4g t(«^*)= *l-i*m+•* x + 2 Cos 2x¿Qué podemos concluir sobre el límite (1)? Demostrar que la función dada paramétricamente mediante las ecuaciones x = Sen t, y = Sen k /, t e IR, satisface la relación Sólo fines educativos - LibrosVirtuales666 Capítulo 6: Ecuaciones paramétricas20. KASSIR, un maravilloso libro lleno de conocimiento, en su primer capítulo empieza explicando lo que se conoce como espacio vectorial, muy importante para entender el cálculo vectorial, en siguientes capítulos se desarrollan las funciones de varias variables, diferenciabilidad, integrales múltiples, integrales de línea, integrales de superficie y mucho más. Hallar, si existen. Edicion PDF Original Title: Análisis Matemático 1 de Ricardo Figueroa - 2da. Dichatrayectoria se denomina cicloide.Solución Sea el parámetro t, que mide la rotación de la circunferencia y sea P(x, y) las coordenadas del punto fijo después de haber girado la circunferencia sobre el ejeX un ángulo t, desde que P comienza en el origen. Hallar la longitud de la perpendicular bajada desde el origen de coordenadas hasta ia tangente ala línea 2.t = a{3 Cos t + Cos 3 i) , 2y = a{3 Sen r + Sen 3¡ ) Sólo fines educativos - LibrosVirtuales662 Capítulo 6: Ecuaciones pam m étricas Mostrar que 4 p: = 3 pr + 4a2, donde p es el radio polar del punió dado y p es la longitud de dicho radio polar.40. 4. Explique porqué la ecuación xJ- 3 a 3 + 1= 0 debe tener por iu menos una solución. Por ejemplo la aplicación siguiente de la regla de L’Hospitales incorrecta.í EJEMPLO 7) Sen 3x Calcular: ,l_im*u { x -2 S e n 2 x¡Solución | La sustitución directa nos lleva a la indeterminación 0/0. x = 4 Cos t , y = 2 Sen2/ ; f = n/2 16. a) Demuestre que la fórmula de Newton produce iteración A Para la raiz A-esima aproximada del número positivo A.b) Use esta iteración para encontrar “V i00 con una exactitud de cinco cifras decimales.En los ejercicios 23 al 26, use el método de Newton para encontrar todas las ratees realesde la ecuación dada, con cuatro cifras decimales de exactitud. Qué hace, Campos laborales y sueldos, ¿Qué es Ingeniería civil? La Labia 6.5 muestra las pruebas realizadas en cada intervalo resultante. 5j. x — 2 f ^ , y — ' 2 <% >. = 7 — 4 V f(2) 4 2 "7Ecuación de la tangente : > '-1 2 = ^ ( jc —5) <=> 2,17*—2 y - l 1=0Ecuación de la normal : y - 1 2 = — y ( jc —5 ) : 2jc + 7 y -9 4 = 0 ■(^ E J E M P L O ^ J Hallar las ecuaciones de la tangente y normal a la curva C \ x = 2 t - 2. , y = 2 1+ —, en el punto P(-1, 5).Solución Conocido el punto de tangencia P (-l, 5), necesitamos hallar el valor del parámetro r en este punto, esto es, si ( - l = 2 r - l ) * ( S= 2,+ l ) <=> ( r = | v í = - 3 / 2 ) a ( i = 1 v f = 3 / 2 ) = > / = lAhora: &di = 2 + 4t =» f ( 0 =' —dt »=i = 2 + 3 = 5 = 2 - 3 = —l i/=i Sólo fines educativos - LibrosVirtuales658 Capítulo 6: Ecuaciones param étricasPor lo tanto, m, = => m,, = 5Ecuaciones de la tangente : y - 5 = - ^5 (jc + I ) o L,: x + 5>- - 24 = 0Ecuación de la normal : y - 5 = 5(x + l) <=> L„: 5x + y - 10 = 0t E JE M P L O 4 ) Dada la curva 6\ x = f2- 2/, y = - 121, hallar los puntos de contacto de las tangentes horizontales y verticales.Solución Si f ( t ) = - ~ = 2 / —2 , g'(t) = = 3/J -1 2 fl/ at _g'(t) 3 (/2—4) y / ’ ( 0 =>'” 2 ( /- l)a) Cuando m = 0 =* r2- 4 = 0<=>/ = -2 y í = 2Para / = -2 = > * = (-2)2-2(-2) = 8, y = (-2 )í -12(-2)= 16 => A(R,16) t —2 => x = (2)2- 2(2) = 0 , y = (2)?- 12(2) = -16 => B(0,-16)Luego, A y B son dos puntos de contacto de las tangenteshorizontales.b) m no está definida cuando r - I = 0 <=> ¡ = 1para / = 1 => x = ( I) 2- 2(1)= -I , y = ( 1 ) ’ - 12(1)= 11 => C (-l, - l l )Por lo que, C es el único punto contacto de la tangente vertical. ⚪ CONTACTO, Libro de Producción limpia, contaminación y gestión ambiental de Carlos Eduardo Fúquene Retamoso. y = a Sen* t ; t = 7t/421. rdf.tí = •fF (0 ( (t) => F (.x). Ensayo: La Construcción del conocimiento Prof. Adrián Aguilera Aguilar Maya Figueroa Marisol Dirección General de Educación y Actualización del Magisterio Escuela Normal Superior de México Licenciatura en Educación Secundaria.
jc=tfScn3f , y = £iCos-'/ 16. x = 4 Cos / , y = -Cos 2 /19. To learn more, view our Privacy Policy. 6. pdf. g(b) se llaman extremos de lacurva Si estos dos puntos coinciden, se dice que la curva0 es cerrada. Libro de análisis matemático 2 de Eduardo Espinoza Ramos ; 3. Libro de análisis matemático 2 Eduardo Espinoza Ramos Addeddate 2019-06-29 23:38:32 Identifier analisismatematico2eduardoespinozaramos Si la gráfica de / admite en el punto ( - 1,5) una recta tangente que es perpendicular a la recta L: 5x + 2y - 2 = 0, determine los valores de las constantes a y b. Como la circunferencia rueda lihremente sinresbalar, entonces: OT = TP = a tde modoque el centro C tiene como coordenadas (a t , a ) en el momento r. El triángulo rectánguloPBC de la Figura 6.9 nos proporciona las relaciones: PB = a Sen t y BC = a Cos tLuego, si OA = OT - AT = O T - PB ^ x = a t - a Sen t AP = TB = TC - BC => y —a - a Cos tPor tanto, las ecuaciones paramétricas de la cicliodc. jc = f3+ 4 ; y = 2 í 2- 3 / + 1 ;P<8, 3) 27. jc = i1 + 2 / , y = /> + t ; P(3, 2)28. En el capítulo 2 se describió las formas —0 . This document was uploaded by user and they confirmed that they have the permission to share it. Especialidad: Psicología Educativa La Enseñanza en la Escuela Secundaria "Cuestiones Básicas" Introducción El desarrollo . éstos son los números críticos que determinan los intervalos prueba . Su gráfica se muestra en la figura 6.4 ■Nota Una cierta precaución debe tenerse en cuenla alpasar una ecuación de la forma paramétrica a la rectangular, pues como sabemos lodo punto obtenido en í l ) espunto de la gráfica de (2); sin embargo, la reciproca no siempre se cumple. Libros gratis de análisis matemático PDF. Usamos cookies para mejorar tu experiencia en nuestra web. Esto ocurre con frecuencia cuando la curva es un lugar geométrico o es la trayectoria de un punto que se mueve bajo condiciones especificadas. ■( 3 ¡> i J fw¡ 3 M x FIGURA 6.7Los ejemplos 4 y 5 son curvas paramétricas en los que se puede eliminar el parámetro paraobtener asi una ecuación explícita y = F(x) o F.(x, y) = 0. Hallar la ecuación de la tangente ala curva x = a Cas' t ,y = a Sen' t en un punto P{x, y). [ 7 . OB es la manivela y AB es la biela de una máquina y AB > OB. Una recta tangente es horizontal cuando la pendiente m = 0, esto es, en el punto donde g'(t) = 0 y f ( t ) * 0.c) Tangentes Verticales. Grupo 46: E l Método Newton 645 EJERCICIOS . es decir, lim ¿ M = t . Grupo 46*1* En los ejercicios I al 10 aproximar el cero o ceros de la función mediante el método de Newton. y = -3 + 4r2 Sólo fines educativos - LibrosVirtuales652 Capítulo 6: Ecuaciones paramétricasb) Si m = — => m = 8x - 8 = 8 (x - I) => jc- l = in ¿/jc 8y si >' = -3 + 4 (jc - 1)2 => y = -3 + 4 (m/8)2 <=> y = -3 + — 16Por tanto, las ecuaciones paramétricas son: 8 16 El uso de ecuaciones paramétricas x =f(t) , y = g(t) para describir una curvaes más ventajosa cuando la eliminación del parámetro es, ya sea imposible o cuandoconduce a una ecuación E(x, y) = 0 considerablemente más complicada que las ecuacionesparamétricas originales. Si continúas navegando, asumiremos que estás de acuerdo. 0) e G Eje Y : * = 0=> t = -2, para t = -2, y = 2/3 => B(0, 2/3) e C2. Verifique la hipótesis de la regla deL’Hospital antes de aplicarla. usar el método de Newton Continuar las iteraciones hasta lograr que dos aproximaciones sucesivasdifieran en menos de 0.001.Solución Un esbozo preliminar de la gráfica de } muestra que existe un cero de la función en el intervalo [-3, -2]Como la función es continua en [-3, -2] y derivableen <-3, -2>, entonces: J / ( - 3 ) = ( —3 ) 1 - 3 ( - 3 ) + 4 — — 1 4 < 0 *) j / ( - 2 ) = ( —2 ) * - 3 ( - 2 ) + 4 = 2 > 0 j c ) = 3 a -2 - 3 = 3 ( a + 1 ) ( a - 1 ) ü) J " ( x ) = 6xLas funciones / ’ y / " nunca son cero en el intervalo[-3, -2], luego, por el Teorema 5.10, 3 c e <-3, -2> / / (c) = 0 Sólo fines educativos - LibrosVirtualesSección 5.9: El M elado de Newton 641De la fórmula iterativa, x„+l = x„ ——f—(■*—) y f(x) = x1- 3 * + 4, se tiene F (-*u) x 1 —3x + 4 Ix] - 4 (I)***i = X» ~ \ 3 x2„ - 3~ => 3 x„2-~3ZAhora, tomando como aproximación lineal x, = -2.5 podemos calcular algunos términos de lasucesión (x„), dando valores a n en la fórmua de iteración (1), esto es:Para „ = , ^ = 2 *> “ 4 - ™ 3xf - 3 3 (-2 .5 )2—3n = 2 => x3 = 2 x j —4 _ 2(-2.238)1 - 4 3 x ; - 3 3(—2.23S)2 —3n = 3o =4.- jc. Sólo fines educativos - LibrosVirtuales670 Capítulo 6: Ecuaciones param étricas3. dx f ( t ) 4 U - U Intervalos prueba: < -■ » ,!> . Guardar Guardar Análisis Matemático - Ricardo Figueroa García para más tarde. x = pl2+ b, y = 2/ + « 4. x = 4 ,j t -1 . Cicloide: x = 2 ( /- S e n /) , y = 2 (1 -C o sí)30. 1al 20, use el método de Newton para hallar la solución de la ecuación dada/ (x) = 0 en el intervalo que se indica (tí. b], con una precisión de cuatro cifras decimales. a) Sean x y = g{t), hallar la fórmula correspondiente a ^ ■)’ en función de las dx2derivadas de x e y respecto a t. ,2b) Sea x = a Sen t Cos /, a * 0),. Asíntotas horizontales. x1 - 5 jt + 1 = 0❖ En los ejercicios 2 7 al 3 2 , use el método de Newton pura hallar la solución de la ecuación dada / (a ) = 0 en el intervalo que se indica |<3, £>], cor una precisión de cuatro cifras decimales.2 7 . Uploaded by Localización de los números críticos dy g'(t) = — ( -— —1 => / = 2 y / = I son los números críticos. Además de ello este libro contiene el desarrollo der funciones especiales, ecuaciones paramétricas y coordenadas polares. Sea la curva paramétrica definida por las ecuaciones í-8 3 *=^r¡—- 4- > y - —r ( ^r—- 4;)r - í e I R a) Hallar las asíntotas de la curva b) Hallar las tangentes horizontales y verticales de la curva8 . a)x = 2 C o s /, v = 2S en / c) x = y[J . En particularcomo lim f ( x ) = lirn(g(jt) = 0.entonces¿ = lim = lim -] + 2 —2x k 2 t¡ 2 x - x 2 , = lim (Algebra) jr-»l ■J2 - Í = -1 -1 ( 1 - 2 are Tgí EJEM P LO 3 1 Calcular: limV M i->+~Solución Por simple inspección vemos que el límite tiene la forma indeterminada 0/0 Como todas las hipótesis del Teorema 7.2 son satisfechas, apliquemos la regla deL’Hospital realizando un cambio de variables, x por l !u. son los intervalos prueba.5. TABLA 6 1 / -3 - 2 -1 0 1 2 X 3 0 -1 0 3 8 y -1 0 I 2 3 4Dibujando estos puntos en orden creciente de ty usando la continuidad de las (unciones x =j[t) e y =g{t) obtenemos la curva:C = [ { f + 2t, f + 2 ) l r e 1-3.2]}que semuestraen la Figura 6.3. 2 ) P R IM E R A R E G L A D E L’ H O S P IT A L : F o rm a O/O El método general para calcular el límite de una función en un número a que tienela forma indeterminada 0/0 , seemplea un teorema que establece que bajo ciertas condiciones ellímite del cociente fx)/g(x) se halla determinado por el límite del cociente de f(x)/ g \x ). Tangentes horizontales y verticales ^ = 4 -2 f , & = 8f -3 r2 = r(8-3r) at dt a) Si / '( / ) = 0 => 4 - 2 r = 0 « t = 2 para í —2, x = 4(2) - (2)2 = 4 => x = 4 es una tangente vertical b) Si g'(r) = 0 = > /( 8 - 3 0 = 0 <=> f = 0 v r = 8/3 256 Para t = 0, y = 0 ; para t = 8/3, y = 4(8/3)2 - (8/3)* - Luego, y = 0, y = 256/27 son dos tangentes verticales4. Escoja la estimación inicial de la solución, usando la fórmula de interpolación lineal.11. luegotrace la curva en una dirección específica y obtendrá así la griHiea de la Figura 6.3OBSERVACIÓN 6.1. 32. x = 2 + ^ , y = / + 3 6. x _— 2at , _ « U -7 ) > _ 1+Í37. Formar con estos números críticaslos intervalos prueba, estoes, si / = .......t„\ y r e ( a b]. Continue Reading. Creo que su excelente colaboración ha sido inestimable. x = eJCos t, y = e' Sen t . en cada uno de los intervalos dy f (r)prueba. La gráfica de G se muestra en la Figura 6.14,donde vemos que la curva tiene un mínimo absoluto en el punto A (l, 0). d/ _ Jv ' / d± | _ >? (E JE M P L O 7 ) Ecuaciones paramétricas de una cicloide Determinar la curva trazada por un punto P de una circunferencia deradio a, cuando dicha circunferencia rueda sin resbalar sobre una recta en el plano. * = 3(f - Sen t) . III .-. 0. Aplicar el método de Newton para aproximar el valor de x de la intersección de dos gráficas:a) f (x) = x , g(x) = 2 Sen x b) f ’(x) = x' , g(x) = Cos x34. universo o dominio de existencia del parámetro t. y las intersecciones con los ejes coordenados.2. Grupo 50: Trazo de curvas paramétricas 675 Como >•’ = 0 en f = 0 y i = \ I 2. e y' no está definida en t = ijl / 2 . La regla de L’Hospital dice que silim i f l g ) existe, entonces Xli-mt»1 ( / / g) existe. / ( * ) = 1 i-! Hallarlas longitudes de la tangenle, la normal, la subtangentey la subnormal a lacardiodc x = a (2 Cos t - Cos 21) , y = a (2 Sen t ■Sen 21) en un punto cualquiera de ésta.32. jc = 3er 3a t 2 , t-2 22. x - 2 Cos' t \ y = 2 Sen’ i ; r = tc/4 l+tz ' y 1+r223. ( E JE M P LO ~~2~) Para aproximar los ceros de/(x) = a' - 3 a + 4 . = 3 . yv = hb (Sen t + Coas t/)\., hb * 0. Hallar :r-3 l +2 7 l- /3a) Las asíntotas de la gráfica de (-b) Los puntos, si existen, donde la tangente a (■ es paralela a los ejes X e Y res pectivamente.6 . 1. El curso de Análisis Matemático 2 es teórico práctico y resulta fundamental en los cursos de . 162277Podemos ver entonces, que la segunda sucesión tiende más rápidamente a -f\ O. Por lo tanto,en general es ventajoso elegir xu lo más cerca posible de la raiz. Iim Sen 2 x + 2 Sen2x - 2 Sen x x Sen x r-.ll Cos x —Cos2x m Sen x —Sen mx 16. Si no hay pares distintos de valores de í, conla posible excepción de los valores t —a y t = h, que danlugar íü mismo punto de la gráfica, entonces la curva (■nose autointerseca, y se dice que la curva es simple. Bruja de Agnesi: x = 2 C o l g / , y = 2 Sen2/32. TABLA 6.6 Intervalo Intervalo Signo Conclusión prueba para x de v" Cóncava hacia arriba Cóncava hacia arriba < - « , - 1> <0 , +oa> + Cóncava hacia abajo<-L VT72> <-“ . web pages Search the history of over 778 billion El signo de la primera derivada en cada uno de estos intervalos se muestra en la Tabla 6.3íntérvalo Intervalo TABLA 6.3 Signo de Forma de prueba para y y’ (x) la gráfica Intervalo < -l,0> <- 2, l> para x - Decreciente <0 , 1> <2 , 4> <0, 4> + Creciente <0, 4>5. Eliminación del parámetroHemos visto que dadas dos ecuaciones parainétricas de lin a curva(', con dominio común I = D, r> Dxr=/T0 . Aproximar el número crítico de la función / (a) =xSe nx en el intervalo [0, TtJ. 6, a - 10 'i I8 -I0 - o #(*) *-» -H 3 a - 8 a + I ■J)» —2 7 - 24 + J(VEJEM P LO 2' *) Calcular: lxi-m>l I —x + Lnx J-Jlx-x1Solución La función J[x) = 1 - a + Ln x es continua y derivable V x > 0, y la función g ( A ) = l - V 2 x - A 2 , es continua V x e [0 .2 ] y derivable V x e < 0 ,2 > . Intervalos prueba: <-«>, 0> , <0, 2> , <2, 8/3> , <8/3, +«>>' Sólo fines educativos - LibrosVirtualesSección 6.6 : Trazo de curvas paramétricas 6735. y = 4 11- •> **b) x = 3 - 4 Sen t, y = 4 + 3 Cas t d) x ' í'= ~j—31. Demostrar que el segmento de la normal a la curva: x = 2a Sen i + a Sen t Cos21 , y - - a Cos' t limitada por los ejes coordenados, es igual a 2a.3 8 . on June 29, 2019, Libro de análisis matemático 2 Eduardo Espinoza Ramos, There are no reviews yet. Dominio del parámetro t : IR - {1,2} Entonces, sea G = (x, y ) e IR x IR I x=f(l ), y = g(r), / e IR - { I, 2}Intersecciones de G con los ejes coordenados Eje X : y = 0 => r = 0, para t = U. x = - 1 A (-1. Manual de Analisis Matematico aplicado. Las siguientes sugerencias responde esta cuestión, dándonos los pasos necesarios para undesarrollo racional en la discusión y construcción de una curva paramétrica. Análisis Matemático - Ricardo Figueroa García Uploaded by: Adrian Sanjose 0 0 May 2020 PDF This document was uploaded by user and they confirmed that they have the permission to share it. 2 g ( í ) = 0 0 = > x = ~ 5 / 6 e s u n a A V2. De ella se deduce que para los x señalados Z í ü l > 0 . Es decir existe un número c e, tal que (H g ( * ) - g ( x cl) g’ (c)Es evidente que ei punto c depende de la elecciónxle los puños x y au, esto es, c = c (x, x(l).Delafórmula (l)hallemos la relación f{x)/ ^(x)escribiendo: Sólo fines educativos - LibrosVirtualesSección 7 .3 : Segunda regla de L 'H ospital: F arm a <*>/«» 685 , / ( * o) , g(xn)\ M f(x) f ( c ) f(x) J f ( c ) ] g{x) s‘ (c) «(•*) L ¿ < c ) i, /(-*■■) *(*) /(*)Si para unjc„dado, por la condición (ii) del teorema obtenemos lim fg;(—x)t- _= I ♦flt 1. £ y _ 8 x - f , + l y 1 d2y i’ - l r - l ' dx1 t +1 ’ y r - 1 ’ dx2 IA 5or2 5af d 3y0 _ 3/ _ 3i 2 d t y j!' Fuente: www.unsaac.edu.pe. Análisis Matemático 1 - Ricardo Figueroa G. PDF IngenieLibros 1.14K subscribers Subscribe 23 Share Save 2.6K views 1 year ago Link 1: https://bit.ly/3mUXZp3 Link 2:. x = o (Sen t - t Cos /), y = a (C o í t + tSen f);ddx]ty2217. Panunelricc su ecuación, expresando x e > como funciones de la pendiente m de la recta tangente, en el punto P(x, y) de la parábola.36. = (I)-1 - 4(1) + I = —2 < 0 t'enen signos contrarios ii) /'(a ) = 3 x3 - 4 = ( V 3 a + 2 ) ( - J 3 x - 2 ) y / " ( * ) = 6aLas funciones / ' y f" nunca son cení en el intervalo <0. Save Save ANÁLISIS MATEMÁTICO 2 - ESPINOZA RAMOS.pdf For Later. x = 2(1 + Cost) . Sea / (a ) = a ' - 5 a , y escoja a , = 1. Sea la curva paramétrica (': xi= —+ 1— - , y = —1 — - , / e IRa) Hallar los valores de t donde la curva tiene tangentes horizontales y verticalesb) Hallar, si existen, las asíntotas horizontales, verticales y oblicuas.9o. Si una cuerda, enrrollada al rededor de un círculo de radio íí, comienza a desarrollarse de manera que la cuerda se mantenga siempre linante y en el mismo plano del círculo, enton ces el extremo libre de la cuerda describe una curva llamada invohita del círculo. Asimismo, una mención especial de gratitud va dirigida a la Señorita Abilia Sánchez Paulino, por su dedicación y abnegada labor de diagramar gran parte del manuscrito. x= a Cos t, y=aSen x ; £(y2 2. x= a Cos í, y = bSen t ; —d ' yí- dx dx i 4. x — Coi 2 r , >• =4 Coxr; —d \£-3. . Jas asíntotas.3. Grupo 514* En los ejercicios lal 30, calcúlese cada limite, usando la regla de L’Hospital cuando sea necesario Sólo fines educativos - LibrosVirtualesEJERCICIOS. x = t L. n l, y = -L--n---t- , en / = 1 t13. 2541 = 0 3(A2r - 4 3(0.2525 )2 - 4 Sólo fines educativos - LibrosVirtuales644 Capitulo 5: Aplicaciones de la Derivada n = 3 => x., =_ 2 (x ,)?- l _ 2(0.2541 )3-1 = 0.2541 4 3 (*3)2 - 4 3(0.2541 )2 - 4Así obtenemos la raíz c = 0.2541 con una exaelitud de cuatro cifras decimales. Comparte tus documentos de matemáticas en uDocz y ayuda a miles cómo tú. Cálculo del intervalo de variación de t Si x e 1-2, 4] <=>-2 < * < 4 <=>~2<3 + I < 4 <=>-l ■’ < 1 => / e [-1, I]Entonces, sea G = {(jc, y) g IR2 1x = 3 i1+ 1 , y = 4 12 , / e f-1, l j }Intersecciones de G con los ejes coordenadosEje X: y = 0 => f = 0 , para este valor, x = l = > A ( l , 0 ) e G Eje Y: x = 0=> / = - %/T7¥, para este valor, y = 4 ^¡\/9 = 1.92 => B(0, 1.92) e G2. y = b Sen31 6. x = Ij i { 1 + t:) , y = t - a r e Tg t7. Si F(t) = -J[x (O] 2 + [y (01* , demostrar que F(í) = 2a S Lf:xSen t +yCos t = 2/y la ecuación de la normal en el mismo punto P es: y - a Sen1 1=■S*!e—n ■t*(x —aCos7/)e=> L„:xCos / - y Sen t= a Cos 2/ \C \Recuerde que si L: A_t + By + C = 0 => d (0, L) = -Ja2+ b 2Luego, haciendo uso de esta fórmula en las ecuaciones de la tangente y de la normal, obtendremos: IOTI = ¿Í0. Con este resultado esbozar la gráfica de/.36. &dt = ¿ ( 0 = 3 ? Comprobar que la función dada en forma paramétrica mediante las ecuaciones:x = v = —i - + —• satisface la relación: 2f / x (y')3 = I + y' , donde y' = ~35. * y = /•’ - 6 are Tg t II 1 W, , 3/ 3/ 2 14. x = t e1 , y = t e ~1U - * 88 717+7/7’ •’ 7y = 1 + / 315. x = i - 2/ . — =a_ , 1 x. v) € G.Con Frecuencia no se hace distinción entre el conjunto detodos los pares coordenados de la curva (1) y la gráfica (3).Por !o tanto unas veces nos referimos a la curva y otras a lagráfica, en forma intercambiable.El intervalo I es de la Forma \a, /;], donde los puntosP„ g(cí)) y P¿ (J(b). Edicion (1).pdf Uploaded by Junnior LEON Copyright: © All Rights Reserved Available Formats Download as PDF or read online from Scribd Flag for inappropriate content Save 100% 0% Embed Share Print Download now of 790 Localizar los valores de f (números críticos) en los que las derivadas f'(t) v g*(0,son nulas o no están definidas. / ( a ) = x - Coa x, [ 0 , 2 ] 2 8 . Como puede comprobarse, la aplicación inmediata e ingenua de la regla deL’Hospital sería bastante laborioso. 1 X t-1 ’ r17. dxSolución a) Haciendo t = jr. obtenemos las ecuaciones paramétricas x = t , y = 4 F - 8r + IAhora, si escribimos las ecuaciones cartesianas en la forma y = 4 (jt - 2jc + 1) - 3 « y + 3 = 4(» - [)2obtenemos otra parametrbación más simple con t ~ x - I. Esto da: x ~ t + \ . Análisis Matemático I 100% (2) 1. (6 -4 ) DERIVACIÓN PARAM ÉTRICA DE ORDEN SUPERIOR Sean dos funciones/y g derivables en un intervalo 1. tales que * = / ( ') . Por ejemplo, si lim / ( . G = { (x, y) g IR x IR I x =f{t)t y = g(r), r e í }Cabe preguntarse como podemos aplicar técnicas del calculo, estudiadas en la Sección 5.7, enla construcción de sus gráficas sin necesidad de obtener la ecuación cartesiana correspondiente. en el punto para el cual t = 2Solución El punto de la tangencia para r = 2, es: jc = (2)¡ + I = 5 , y = (2)J+ 2(2) = 12 => P(5, 12)Si ^dt = f ( t ) = 2/ => f (2 )= 4 . Intervalos de Concavidad,. = ¿ s i l = F{1) dx f (r)es una función de /, podemos usar repetidamente el Teorema 6.1 para hallar derivadas deorden superior.Así, otra diferenciación con respecto a t de y’= F(t), usando de nuevo la regla de la cadena,producirá la fórmula di dtri ( dx J { di JDe aquí: d ^ = d*y = rf/M r _ F ( t ) _ dx dx dx/ dt / ' ( / )es la segunda derivada.Ahora si >•":= CU) => =( ^ ) )■= G « )de donde: ¿ÍLL^ = 9 Ü 1 = m t ) dx dx3 dx/ dt f { t )es la tercera derivada.Y así sucesivamente, si y"‘n = K(t), es una función derivable de /, entonces por la regla dela cadena. Entonces por la regla de L’Hospital se tiene: Sólo fines educativos - LibrosVirtualesSección 7.2 : Primera regla de L 'H o sp ita l: Forma 0/0 683 *-»" 3 ( * * - l ) V (FormaO/O) (Algebra) = lim -3--(-e-;*x-*-e--*---—2--e-e*2=-*-+-+-í--e--x--) ,->•) (Aun de la forma 0/0) (Algebra)L = lim *-•" g" ( * ) *-»'> 3(3eíx -A e 2* +e ' ) x = l i m 3(3e2* - 4 e x + ])L = lim = lim 1I 3(6-4) 6Ñuta Uso incorrecto de la regla de L’Hospital La regla L’Hospital aplicada indebidamente puede llevar a resultados falsos. De aquí que las ecuacionesparamétricas (1) definen a y como una función continua y derivable de Jt, cuya ley de correspondencia viene dada por (2).Ahora, si g(t) = F(x), obtenida en (2), sustituimos r por/fr) obtenemos í( 0 = F[/(/)] (3)Derivando respecto a t se obtiene g’(0 = F *[/íf)]./(f)que según las ecuaciones (1), puede transcribirse como (ÉL\ dt \ d x ) \ d t )Por lo tanto, si — = f ' ( t \ * 0 => — = ^ — = % -f- dt J 1 ' dx dxi dt f ( t )o también: _____________ d\ 8'<0 dx f ( t ) Sólo fines educativos - LibrosVirtuales656 Capítulo 6: Ecuaciones param ettieasTEO R EM A 6.1: Form a param étrica de la derivadaS ean /y >• funciones domables con un dominio común l a /;] S i / ' <■;--continua v(’ í f ) * 0 , para f e [5. a) Asíntotas verticaleslim / ( / ) = = - 3 ; lim g(t) = - = <»=* x = - 3 es una A.V.f-»i 1—2 »-»' 0b) Asíntotas horizontaleslim /(/) = 2+ 2 ; lri-m*2 e(í) = 2 2 = 2 => y=2 es una A.H.»-*2 (J —1c) Asíntotas oblicuasLa gráfica G no tiene asíntotas oblicuas, pues no existe un t.„ tal que lim f { t ) = <»y lim g(t) = oo. x - Cos 3 / , y = 2 Cos t 24. x = Sen / , y = Sen 3 t 26. x = 2 + 3 Tg t , y = l + 4 Sec /❖ En los ejercicios 27 y 28, determínese en qué difieren una de otra las curvas planas2 7 . 0 0 0 1 .Solución Si f(x) - g(x) =>2 a + 1 = -J x + 4 <=> 2x + l - -J'x+4 = 0 Luego, hallaremos los ceros de la función h(x) = 2x+ \--Jx + 4La fórmua iterativa de Newton para esta función da: 2 x „ + \ - < J x n+ 4 a„ + « - 2 ^ + 4 Xn+t “ . _ dy / dt ,, = - 8 / 9 12 _ 8y d x / d t =>y 912 81?Obsérveseque y"< 0, V t g [-1, I ] , por lo que la curva G es cóncava hacia abajo en elintervalo de variación de t. Sólo fines educativos - LibrosVirtuales672 Capítulo 6: Ecuaciones paramétricas6 . Download Free PDF. /(X ) = A-1+ 3 6. a \¡2 > - +°°> < 0 , a V2 > + EJER C IC IO S . Hallar los ángulos que se forman al cortarse las líneas £v■,: x - a yC.os t , y = a Scen r y 6. en * ,/Co.s 2 1 tJ C p s 2 1 Calcular una expresión simplificada para dxSolución Si x = C os'f (Cos 2 í ) 1/2 e y = Sen31 (Cos 2 t yU2, entonces aplicando la regla del producto de ambos casos se tieneJ =f(t) = Cos' 1 1-1/2 ÍCos 2 0 w (-2 Sen 2 f)J + {Cos 2 f>1/31-3 Cos: t Sen fl = (Cos 2 O 3'2Cos2í [Sen 2 f Cos f - 3 Sen f Cos 2 f] = (Cos 2 f)-V2Cos2f [Sen (2f - f) - 2 Sen t Cos 2 f] = (Cos 2 í)*'2Cos2/ Sen f ( I - 2 Cos 2 f]^ = g'(f) = Sen' f [- 1/2 (Cos 2 f) w {-2 Sen 2 f)] + (Cos 2 f)-|C [3 Sen2f Cos fl= Sen2f (Cos 2 f)-V2 [Sen 2 f Sen f + 3 Cos 2 f Cos fj= Sen2 f (Cos 2 t)mV1 [Cos (2f - /) + 2 Cos 2 ¡ Cos fJ= Sen2f (Cos 2 f)‘V2 Cos f (1 + 2 Cos 2 f]Luego, si ¿ 1 = = ^ n U l + 2 Coy 2f)c/x / ’ (f) Cos f (I —2 Cos 2t) Sen t [1 + 2 ( 1—2 5 en2 f/] _ 3 Sen t - 4 Sen* f= Cos f [ 1 - 2 ( 2 Coi2f - l ) ] ” - ( 4 Co J t - 3 Cos f)=> = Sen 3 1 = - Tg 3 t ■ dx —C o¿3f( 6 . Campos laborales y especialidades, ¿Qué es Ingeniería eléctrica? el objetivo del presente volumen de problemas desarrollados del texto Análisis Matemático para estudiantes de Ci :ncias e Inge -ierÃa de Eduardo Espinoza Ramos orienta su intención de ser complemento teórico-práctico para el estudiante universitario. , 24 creamed spinach and pumpkin pie. Help Center Find new research papers in: Physics Chemistry Biology Health Sciences Ecology ANÁLISIS MATEMÁTICO II - CALCULO II (Espinoza Ramos) Ingeniero Petrolero. )• = / - 1 rIdentifiqúese y luego dibújese la gráfica de la curva.Solucwrt Si y —t - I => / = 1 + y, sustituyendo en laprimera ecuación se tiene:r = 1+ - L ^ (x- 1)0’ - i)= l I+ yEs la ecuación de una hipérbola equilátera con centro en ( I . *-»«+ £ (*)De forma análoga se analiza el caso f(x)_ xt-i>™„+ • s — OO g U)El teorema 7.3 sigue vigente cuando se hacen las transformaciones naturales, y cuandox —» a ',x —>-H>° y x —¥ -«a, asi como en el caso de los límites bilaterales. x e [1,5] ■{ E J E M P L 0 ^ 4 j Elimine el parámetro para dibujar la gráfica de la curva paramétrica: jc - 1= -Jt - ! V jc > c fr iv) Existeel lim ------ = L (Les Finito o infinito) g'(x)Entonces existe también el límite: lim f ( x-) = l..im —j ' (—x ) £ ( ' ) *“*+“ g ( - 0Demostración: ] Sin perder generalidad podemos considerar que c > 0 . conjunto de ecuaciones paramétrieas. Este proceso laboriosopuede simplificarse a veces hallando una ecuación rectangular, de la forma E (x. y) = 0 (2)que tenga la misma gráfica. x = a Cos' t . y = / + 2 , l e [-3.2] Para valores de l del intervalo dado, las ecuaciones parainétricas conducen a los seis puntos (.t, y) que se muestran en la Tabla 6 .1. Intervalos de concavidad f y = = _2 0 ± r! [EJEM PLO 81 Calcular: lim Ln(Sen 3x) Ln ( Sen x)Solución Como la sustitución directa da al límite la indeterminación aplicamos la regla de L'Hospital L, = .li-«im-*« ¿fg-(--(x-x-)) = h..m 3 CoTg 3x (Todavía de la forma « /« ) CoTgx J { = lim 3 Tgx (Ahora de la forma 0/0) Tg3x L - lim ■f "..( x )- = lim ( 3 Sec1 x( EJEMPLO 9) Calcular: lim e +3x2 Jj-—»>++e-- ^4er+ 2xJ\Solució¡i\ Ya que el numerador y denominador tienden a +«>, podemos aplicar la regla de L’Hospital. Due to a planned power outage on Friday, 1/14, between 8am-1pm PST, some services may be impacted. dy3Solución Si x = f = —----- ~ = 2 Cosec 2r Cos / Sen t Sen t C ost Sólo fines educativos - LibrosVirtualesEJERCICIOS. Demostrar que la longitud del segmento de tangente interceptada por los ejes coordenados es igual a a.41. Scea ila curva paramétrica 0/•■ \ x = 20/=r , y = —5(—4-+---r-2--) ; / e I_R 4 -r- r —4a) Hallar las asíntotas de Cb) Hallar la ecuación de la recta tangente a é en el punto (20/3, -25/3)10. La figura6.2 muestra cada uno de estos conceptos. Por la restricción en el dominio del parámetro /, la curva 6 ' no tiene asíntotas.3. Sea la curva paramétrica ¿ : x —* , y = —— , t e IR r+l / - I a) Hallar las asíntotas de la curva C b) Hallar las tangentes horizontales y verticales a C.7. L, ) = ) a/2¡ Sen2ri= = ^ \ Scn 2/1 4 O r 2 = a2Sen22 1 ■^Sen2t + Cos21 ^ IÓÑI =d(0, Ln) = laCos2tl = = a {Cos 2/| ^ OÑ2= a 2Cos22/ V Cos2t+Scn~ t 4 0 T 2 + ÓÑ2 = a 2{Sen22t + Cos22t ) =a2 EJERCICIOS . +dc> - Decreciente<0 , 2> <0 . Hallar el valor del parámetro í que corresponde a las coordenadas del punto P(2,2) de la curva x - 2 Tg t , y = 2 Sen2/ + Sen 2 f.29. TABLA 6.4Intervalo intervalo Intervalo Signo de Forma de prueba para x para y y' (\) la gráfica G<-«», 0 > <-«», 0 > <0 . Academia.edu uses cookies to personalize content, tailor ads and improve the user experience. Asíntotas. a) x = / , y = 2 / + 1 c) j t = e~' , y = 2 e "' + 1 b) x = Cos t , y = l + 2 Cos / d )x -^ , y = 2e,+ l28. Cargado por Adrian Sanjose. Grupo SO❖ En los ejercicios I al 4, hallar las asíntotas de las líneas dadas paramétricamenle. Realicemos el cambio de variable x = l/tLas funciones F{t) = j{\h ) y G(i) = g(\lt) están definifas sobre el intervalo <0, l / o ;si jc —» + *», entonces / —»0 * viceversa.Sobre el intervalo <0, l / o existen las derivadas = y G'(i) = - j g - ( i / t )de modo que: ~ ( 1)4 G (t) g-(\/t)De lo dicho y de las condiciones del teorema se deduce que las funciones F{t) y G(t)satisfacen sobre el intervalo <0,1 / 0 lascondiciones (i), (ii) y (iii) del Teorema 7.1 Sólo fines educativos - LibrosVirtuales680 Capítulo 7: Formas IndeterminadasMostremos además, que la existencia del lim , el cual designamos p1or L. es decir, H■ *-».♦«<*) ~que se cumple también la condición (iv) del Teorema 7.1.En efecto, utilizando lasexpresiones obtenidas en (l)para las derivadas P(t ) y hallamos: lim —^ (—0 - lim.—y o-/--r-)- - .l.im / ( a i) = ,L (2) r-.ü+ G (t) »-»o+g ( \ / ¡ ) *-»+*• £(a)Ahora, del Teorema 6.1, aplicado a las funciones F(t) y G(t). • —s1’ 1definen a \ como una función dcri\able de a, i . H*-»m*> ^ x —Senx 10. lti-m»0 ( LnQ+x1)' y e' - Cosx jU“ .• ,ti-m»ti x - are Sen x 12. lim 1- x + Ln x .1 -»! Usese el ángulo t mostrado en la figura para hallar el conjunto de ecuaciones paramétncas para la curva.38. Localización de los números críticos dy _ í ( 8 —3r) dx /■ (/) 2 (2 - r ) =* r = 0 , / = 8/3 y t= 2 son los números críticos. Aplicar el método de Newton para aproximar el valor de a de la intersección de las gráficas de / ' ( a ) = 3 - a y g(x) = + ^• Continuar el proceso hasta que las iteraciones sucesivas difieran a lo sumo en 0.001. .r], donde jc e .Por esto, para cada x e , existe un número c = c(.c) e , tal que:F'jc) = F( x) - F( a) _ F ( x ) - 0 _ F(x) (I)G ( c ) G( x) - GUi ) G(x)~ 0 G(.x)Además, lim c( jc) = aAhora c depende de x, pero como está atrapado entre x y a, debe acercarse a a cuando xlo hace, es decir, sijc —»a \ entonces c —» a* o # . To get more targeted content, please make full-text search by clicking. ', y = e i ' 12. x - Cos t , y = 2 Sen3 /15. v = 2/: + 4/3. Cicloide Cúrtala: x = 2 / - S e n / , y = 2 -C o s /33. El cálculo correcto es: L= lim I x 2,S-eSne3nx2-x;1)} =lim í 3 C ° S3X ) l x-*« l 2 x -2 Cos2x I Sólo fines educativos - LibrosVirtuales684 Capítulo 7: F orm as Indeterm inadas _3(') _ _ 3 0 - 2 ( 1) 2 ■El objetivo del Ejemplo 7 es hacer una advertencia. Junto con el método fundamental del cálculo de los límites dé las funciones, existenotros métodos o técnicas de búsqueda de los límites. l'm 6 Scnx-6x +x3 Sólo fines educativos - LibrosVirtuales, The words you are searching are inside this book. Asíntotas Horizontales Sólo fines educativos - LibrosVirtualesSección 6.5 : Asíntotas en curvéis paramétricas 6673. jc = 2 Sen /, y = 5 CV?s / ; f = 71/3 18. x —a é Cos t .y = a é Sen t ; t = 019. x = e-' Cos 2 t , y = e 2' Sen í ; t - 0 20. x —a CosAt . Un punto (*, y) se mueve en el plano según las leyes del movimiento: x —are Tg t,y = Ln (1 + 11). /( x ) = x1+ x ‘ + x + 2 8. X = 1+tJ ’ } ~ l+t' Sólo fines educativos - LibrosVirtuales660 Capítulo 6: Ecuaciones paramétricas5. / ( x ) = A x - Sen x - 4 , [ 1 . x = 2a Cos t —a Cos 2/ , y = 2a Sen t - a Sen 2 t (Cardiode) Sólo fines educativos - LibrosVirtualesCAPITULO FORMAS INDETERMINADAS FORMULA DE TAYLOR[ 7 ,l) IN TR O D U C C IÓ N Unaforma indeterminada es un cierto tipo de expresión con un límite que no esevidente por inspección. Análisis Matemático 1 de Ricardo Figueroa - 2da. Análisis del signo de la primera derivada En el paso (4) obsérvese que y' > 0, V / e I R - { l , 2} , luego, la gráfica de la curva 0 es creciente en todo el dominio del parámetro t. La labia 6.2 nos muestra los intervalos prueba junto con los intervalos correspon dientes para r e yIntervalo lntérvalo TABLA 6.2 Signo de Forma de prueba para x Intervalo la gráfica + < -oo , l> < - 3 , l> para y + Creciente + <1, 2> < -o°, -3 > < -w , ]> Creciente<2, +«> <1, + < « > <2, +«>> Creciente <1, 2>[Nota | En el paso (3) se observa q u e/'(í) < 0 y g'(t) < 0, V t e IR - { I. Todas las Sólo fines educativos - LibrosVirtualesSección 7.2 : Primera regla de V H o sp ita l: Form a 0/0 681condiciones de la regla de L'Hospital severifican. dx ) \ d t ) Sólo fines educativos - LibrosVirtualesSección 6.4: Derivación paramétrica de orden superior 663Luego, de aquí se tiene: d f* - Yw _ dy'"-"es la n-ésima derivada. Elsiguiente ejemplo indica el método a seguir.„ v ( \ - C o s J x - 2 ) \ e *'2+ S e n ( x - 2 ) - l ](E JE M P L O 4 J Calcular: lim ------------ 57;---------------- ¡7^-------------- ;—■*» * ( x - 2 ) Sen(x—2) Ln ( x - l )ISolución 1 La sustitución directa nos lleva a la indeterminación 0/0. Sin embargo, debecomprobarse las condiciones de su aplicabilidad en cada ocasión. *> dx \ dt í/f J g (t)( E J E M P L O 1 1 Sea la curva paramétrica : x = f'fn * , y — ? Grupo 48❖ En los ejercicios 1 al 10, hallar y = ^ para las ecuaciónes paramétricas dadas dxL^ ' '" (t íí) 2. x = 2at v _ ü 0 ~ £ ) 1+ r > _ l + f 23. x = J Í + r , y= / - I 3at 3íí/ 2 Vi + /2 4. Sólo fines educativos - LibrosVirtualesSección 6.1 : Curva puramétrica 649Sota Ocurre con frecuencia que una curva en el plano puede lencr distintas paramctrizaviones. 21 (para hallar la raiz cúbica de 2)13. jc* -100 = 0, [2, 3] (para encontrar la raiz quinta de 100)14. x™- 10 = 0, [4, 5J (para encontrar 102'3)15. Recuerde que la primera forma de la regla de L’Hospital puede aplicarse a cocientes que nos llevan aindeterminaciones de la forma 0/0. Sólo fines educativos - LibrosVirtuales646 Capítulo 5: Aplicaciones de la Derivada23. Hallar los punios de contado de las tangentes horizontales y verticales para lassiguientes curvas paramétricasa) x = 2 f - 6t , y = Z2 + 4t c) x = 4t - Z2 . eje conjugado 2b —6, y cuya gráfica se muestra en la figura 6.8. Grupo 48; Rectas tangentes a curvas paramétricas 6613(1. 3 ) RECTAS TA N G EN TES A CURVAS PARAMÉTRICAS Una curva é representada por x = / » , y = g(t) en un intervalo I se llama suavesi las derivadas/(f) y g'(t) son continuas y nunca son cero simultáneamente, exceptoquizas en los puntos extremos de I Sólo fines educativos - LibrosVirtualesSección 6.3 : Rectas tangentes a curvas paramétricas 657a) La pendiente de la tangente a una curva suave en cada punto P(jt, y) de su gráfica está dada porEn particular cuando t = t„, esta pendiente es m= T < é ’ r i K ) *0b) Tangentes Horizontales. y=g(t) (1)al trazar su gráfica usarnos el método simple del dibujo punto a punto. Introducción al análisis matemático de A. Venero B. Principios de análisis matemático Libro de Walter Rudin, ANÁLISIS MATEMÁTICO I: Para Estudiantes de Ciencia e Ingeniería Libro de Eduardo Espinoza Ramos, Libro Análisis matemático III Libro de Manuel Valdivia Ureña. Si P comienza su viaje en el punto A {a, 0) de la Figura 6.12 y t es el ángulo AOC, donde Sólo fines educativos - LibrosVirtualesSección 6.2 : Derivación paramétrica 655 C es el centro del círculo que rueda, de muestre que las coordenadas de P están dadas por ecuaciones paramétricas: jc = ( a - b) Cos t + b Cos - ^ r ^y = (a - b) Sen / - b Sen tJ42. . Deter minar sus ecuaciones paramétricas.40. I-W» entonces existe asíntota oblicua de la forma y = m x + b, donde: m = ÜU1 ^ 7 ) y * “ ¡™ - m /(í)l(jE J E M P L 0 ^ 1 _ J Hallar las asíntotas de la curva 2Solución Para asegurar que esta curva paramétrica tiene asíntotas, escribimos x = m =-^T,y=x(t)=- ' t - 1 ' ° ' (*+])-! [ 7 .3 ) S E G U N D A R E G L A D E L’H O S P ITA L : FO R M A WT E O R E M A 6 .3 : L a re g la d e L ’H o s p ita lSean las funciones / I R I R \ e: IR —» DL tales quti) Son dilercnciahlcs sobre el intervalo ii) lim f ( x ) = *« . Sea la curva £ definida paramétricamentc por x = ¿/i (5 - /), y = — , r < 5, t * -1. a) Hallar los puntos P € £ por donde la recta tangente pasa perpendicularmentc a la recta L:2y - 6x + 1 = 0 ; b) Hallar fty2 dx322. x = a Cos' í, y = aSeny t ; — ^ 6 . x2- 5 = 0 , [2, 3] (para hallar la raiz cuadrada positiva de 5)12. xy-2 = 0, [1. Date: May 2020. donde y ' = ^3 7 . Este libro es ideal para estudiantes y alumnos de ciencias e ingenierías que estén cursando el curso de análisis matemático 1, escrito por Eduardo Espinoza Ramos, es uno de los autores mas destacados en cuanto se refiere a textos y obras de matemáticas de nivel superior y universitario. Analisis_Matematico_1_-_Ricardo_Figueroa Like this book? a) Hallar la velocidad y la aceleración en cada eje; h) Calcular ÉL y É 2 dx dx223. No obstante, V e > 0, siempre se puede escoger a„ tal que la relaciónf'(c)tg'(c) sea tan cercana al número L, V r e , y luego escoger 8 > 0. tal que la¡ gUq)relación f / X\ tan cercana a I V * e , que como resultado para todos los ■ )/ ( ■ * » /U )x señalados se cumplirá la desigualdad f(x) _ L x~*a' Z(x) g(x)Con lo que el teorema está demostrado para el caso de un límite L finito.Analicemos, ahora el caso del límite infinitoEn efecto, supongamos que f1{x\ cuando x —> « + , entonces 3 n,. ANÁLISIS MATEMÁTICO 2 - ESPINOZA RAMOS.pdf - Free ebook download as PDF File (.pdf) or read book online for free. Define, analiza, interpreta, y resuelve problemas del clculo integral relacionado . La trayec toria que describe un punto P fijo en el borde del círculo que rueda se llama hipocicliode. Entonces >' = gU) = 8 [/* (* )] = FW (2)donde F = 8(f*) es una función continua V jc e [f(a),j{b)]. Ahora, si sólo aplicamos dos veces sucesivas la regla de L’Hospital el resultado será un cálculoincorrecto, pues L = lim f 2- S 3jr— ) =lim 3 Cos3x . ,Xi—m*11 ex +Ln( 1 - jc) - 1 18. x = t Cos t, y = r Sen /, en r= ju/4 En los ejercicios 15 al 23, hallar en cada caso las ecuaciones de la tangente y normal a la curva especificada en el punto correspondiente al valor dado del parámetro.15. Pedro123ED = ---C--o--s--e--c2 r =t1— Cose3c,/ / Sen t(E J E M P L O 3 ) Calcular la curvatura K de la curva £definida en el plano por los puntos (x, y), tales que: x - a (t - Sen t), y = a (1 - Cos t), t e IRsiendcK = [ 1J y )' f ^ d0"‘fc >' = f = / ' = $ISolución | f ' ( t ) = i- ^ = a ( l - C o s t ) = 2 a S e n 2( t / 2) dt dx g ( t ) =— = a Sen t = 2a Sen(t 12). Size: 13.5MB. Folium de Descartes: x - ^ , y = - 3 í _ 7 + 7 * 1+7 Sólo fines educativos - LibrosVirtuales654 Capítulo 6: Ecuaciones param étricay35. Practica DE Repaso . > 0 / ------ > «> S (■*)V jte , tendremos o Z '(X )Fijemos tamhién un xlte ya que tendremos que utilizar otra vez la fórmula (2).Por último escojamos n2e <0, x,, - ií>/ V r € donde tenga lugar las desigualdadesIJ[x) I > 1,/Uo) I y lg(jc) I> lg(jc„) I, a consecuencia de los cuales l_Zííü2>0 y |_líí«2> o (3) /(-*) g(*)Entonces, V x que satisfacen la condición a < x < a + n2, se cumplen las desigualdades (3),también la desigualdad f ,( c ) > ü , donde x < c b. Discutir y esbozar su gráfica.¡Solución Haciendo la sustitución y = i x, se tiene: jc* + /3jtJ- 3 ax (/*) = 0 <=> I + /3) = 3 a t x2de donde obtenemos las ecuaciones paramétricas: x — ^a{ y = ^aí 1+ / l + r1. Campos laborales, programas y más, Libros de Ingeniería Sistemas e informática. Para y = yOr), una función derivable en se define T(jc) = ¡ l + ( C f • - si x = 2 Cns* t, y = 2 Sen* /. x = fl / Coi t , y = a t Sen t ; — 2 dx dx57 r _ ( '+ 2 )2 v _ í z 2, . itcd.upel http://anyflip.com/tvznx/iakd Download PDF Share Related Publications Discover the best professional documents and content resources in AnyFlip Document Base. Vi / 2 > , < V 1 / 2 . /( x ) = 5x - C«.v x + 5, [1,0133. Demostrar que la función/ ( a ) = Sen (x2+ Cosx) - Hx + 100 ^3 - Cos x tiene algún punto crítico en <0, n/4>37. Una circunsfercncia de radio 1rueda sin deslizarse sobre el exterior de una circunsfcrcncia de radio 2. b) Si lim / ( f ) = flAlim g(f) = =>x = a es una A.V.2. Search Published by itcd.upel , 2019-09-06 18:37:18 Comprobar que la función dada en forma paramétrica mediante las ecuacionesx_ ^ 1, satisfacen la relación: r* t2 ’ y y y ‘ = 2x (y’)2 + 1 . 1+ t ,y 3 + 21t -,PD(/2_, l ) 25. x = /2 , y = /’ + 3 r ; PCI.4 x =-¡ r =- i26. You can download the paper by clicking the button above. Anali2arel signo de la primera derivada ^ . Home (current) Explore Explore All. proyecto de experimentos para nivel inicial, john locke, pensamientos sobre la educación pdf, dieta para corredores principiantes, examen final ingles senati, tiempo completo de trabajo perú, rimac seguros atención al cliente, en que empresas trabajan los ingenieros de sistemas, nivea aclarado natural españa, acta de conformidad de servicio word, punta sal suites & bungalows resort booking, nombre científico de haba, universidad privada del norte carreras, horarios de salida arequipa tacna flores hermanos, mini departamento san felipe, app para convertir fotos en dibujos gratis, examen de admisión científica del sur medicina 2023, cómo entran los nutrientes a la célula, bosquejos cortos para predicar, dirección de indecopi arequipa, suspenden paro de transportistas hoy, salón calicanto ayacucho, tiendas de plásticos rey en lima, franco escamilla entradas, familias cristianas y no cristianas, causas de la reforma agraria en el perú, funciones de un gerente administrativo pdf, mitsubishi perú precios 2022, como preparar la caigua para bajar el colesterol, no son contaminantes químicos brainly, libros para enseñar a niños cristianos, kola escocesa ingredientes, locales para eventos en surco, sesión de aprendizaje número 1 inicial, afiche de la canción criolla para niños, hoteles de españa madrid, pbi por departamentos perú 2022, repositorio unheval ing civil, maria almenara la molina, saludpol reembolso teléfono, la importancia de la ciencia en la educación pdf, exportación de snacks a estados unidos, alcalde de huancayo 2022, malla curricular artes escénicas científica del sur, cortometraje el poder de la empatía, evaluación psicológica infantil ejemplo, ley del impuesto general a las ventas actualizado, embarazada con antimulleriana muy baja, ensayo argumentativo estructura, rutina cardio 30 minutos, impactos ambientales por ocupación de territorios naturales, examen de insulina precio, visualización de datos software, repechaje qatar 2022 ida y vuelta, desarrollo psicosocial en la niñez temprana, teléfono sodimac desde celulares, mejor hora para pasar ticlio, máquina de café para negocio precio, rotulos para carros cerca de mi, alimentación complementaria oms 2021, box platinum david guetta, plan de vida saludable para niños, importancia de la educación híbrida, psicólogos especialistas en niños, kit de insumos para cerveza artesanal, senamhi direccion lima, resumen rouviere tomo 3, evolución de la tecnología en el perú, curso de traductores e intérpretes 2022, concurso para fiscales 2021, herramientas para e commerce, resultados ceprunsa 2022 marzo, leyes laborales en chile, plagas y enfermedades de la cebolla pdf, características de la escuela tradicional, escala de psicopatía de levenson pdf, nombre científico del ave nacional del perú, formato de consentimiento informado psicología pdf, como interpretar un examen de progesterona en perros, dirección regional agraria puno,
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jc=tfScn3f , y = £iCos-'/ 16. x = 4 Cos / , y = -Cos 2 /19. To learn more, view our Privacy Policy. 6. pdf. g(b) se llaman extremos de lacurva Si estos dos puntos coinciden, se dice que la curva0 es cerrada. Libro de análisis matemático 2 de Eduardo Espinoza Ramos ; 3. Libro de análisis matemático 2 Eduardo Espinoza Ramos Addeddate 2019-06-29 23:38:32 Identifier analisismatematico2eduardoespinozaramos Si la gráfica de / admite en el punto ( - 1,5) una recta tangente que es perpendicular a la recta L: 5x + 2y - 2 = 0, determine los valores de las constantes a y b. Como la circunferencia rueda lihremente sinresbalar, entonces: OT = TP = a tde modoque el centro C tiene como coordenadas (a t , a ) en el momento r. El triángulo rectánguloPBC de la Figura 6.9 nos proporciona las relaciones: PB = a Sen t y BC = a Cos tLuego, si OA = OT - AT = O T - PB ^ x = a t - a Sen t AP = TB = TC - BC => y —a - a Cos tPor tanto, las ecuaciones paramétricas de la cicliodc. jc = f3+ 4 ; y = 2 í 2- 3 / + 1 ;P<8, 3) 27. jc = i1 + 2 / , y = /> + t ; P(3, 2)28. En el capítulo 2 se describió las formas —0 . This document was uploaded by user and they confirmed that they have the permission to share it. Especialidad: Psicología Educativa La Enseñanza en la Escuela Secundaria "Cuestiones Básicas" Introducción El desarrollo . éstos son los números críticos que determinan los intervalos prueba . Su gráfica se muestra en la figura 6.4 ■Nota Una cierta precaución debe tenerse en cuenla alpasar una ecuación de la forma paramétrica a la rectangular, pues como sabemos lodo punto obtenido en í l ) espunto de la gráfica de (2); sin embargo, la reciproca no siempre se cumple. Libros gratis de análisis matemático PDF. Usamos cookies para mejorar tu experiencia en nuestra web. Esto ocurre con frecuencia cuando la curva es un lugar geométrico o es la trayectoria de un punto que se mueve bajo condiciones especificadas. ■( 3 ¡> i J fw¡ 3 M x FIGURA 6.7Los ejemplos 4 y 5 son curvas paramétricas en los que se puede eliminar el parámetro paraobtener asi una ecuación explícita y = F(x) o F.(x, y) = 0. Hallar la ecuación de la tangente ala curva x = a Cas' t ,y = a Sen' t en un punto P{x, y). [ 7 . OB es la manivela y AB es la biela de una máquina y AB > OB. Una recta tangente es horizontal cuando la pendiente m = 0, esto es, en el punto donde g'(t) = 0 y f ( t ) * 0.c) Tangentes Verticales. Grupo 46: E l Método Newton 645 EJERCICIOS . es decir, lim ¿ M = t . Grupo 46*1* En los ejercicios I al 10 aproximar el cero o ceros de la función mediante el método de Newton. y = -3 + 4r2 Sólo fines educativos - LibrosVirtuales652 Capítulo 6: Ecuaciones paramétricasb) Si m = — => m = 8x - 8 = 8 (x - I) => jc- l = in ¿/jc 8y si >' = -3 + 4 (jc - 1)2 => y = -3 + 4 (m/8)2 <=> y = -3 + — 16Por tanto, las ecuaciones paramétricas son: 8 16 El uso de ecuaciones paramétricas x =f(t) , y = g(t) para describir una curvaes más ventajosa cuando la eliminación del parámetro es, ya sea imposible o cuandoconduce a una ecuación E(x, y) = 0 considerablemente más complicada que las ecuacionesparamétricas originales. Si continúas navegando, asumiremos que estás de acuerdo. 0) e G Eje Y : * = 0=> t = -2, para t = -2, y = 2/3 => B(0, 2/3) e C2. Verifique la hipótesis de la regla deL’Hospital antes de aplicarla. usar el método de Newton Continuar las iteraciones hasta lograr que dos aproximaciones sucesivasdifieran en menos de 0.001.Solución Un esbozo preliminar de la gráfica de } muestra que existe un cero de la función en el intervalo [-3, -2]Como la función es continua en [-3, -2] y derivableen <-3, -2>, entonces: J / ( - 3 ) = ( —3 ) 1 - 3 ( - 3 ) + 4 — — 1 4 < 0 *) j / ( - 2 ) = ( —2 ) * - 3 ( - 2 ) + 4 = 2 > 0 j c ) = 3 a -2 - 3 = 3 ( a + 1 ) ( a - 1 ) ü) J " ( x ) = 6xLas funciones / ’ y / " nunca son cero en el intervalo[-3, -2], luego, por el Teorema 5.10, 3 c e <-3, -2> / / (c) = 0 Sólo fines educativos - LibrosVirtualesSección 5.9: El M elado de Newton 641De la fórmula iterativa, x„+l = x„ ——f—(■*—) y f(x) = x1- 3 * + 4, se tiene F (-*u) x 1 —3x + 4 Ix] - 4 (I)***i = X» ~ \ 3 x2„ - 3~ => 3 x„2-~3ZAhora, tomando como aproximación lineal x, = -2.5 podemos calcular algunos términos de lasucesión (x„), dando valores a n en la fórmua de iteración (1), esto es:Para „ = , ^ = 2 *> “ 4 - ™ 3xf - 3 3 (-2 .5 )2—3n = 2 => x3 = 2 x j —4 _ 2(-2.238)1 - 4 3 x ; - 3 3(—2.23S)2 —3n = 3o =4.- jc. Sólo fines educativos - LibrosVirtuales670 Capítulo 6: Ecuaciones param étricas3. dx f ( t ) 4 U - U Intervalos prueba: < -■ » ,!> . Guardar Guardar Análisis Matemático - Ricardo Figueroa García para más tarde. x = pl2+ b, y = 2/ + « 4. x = 4 ,j t -1 . Cicloide: x = 2 ( /- S e n /) , y = 2 (1 -C o sí)30. 1al 20, use el método de Newton para hallar la solución de la ecuación dada/ (x) = 0 en el intervalo que se indica (tí. b], con una precisión de cuatro cifras decimales. a) Sean x y = g{t), hallar la fórmula correspondiente a ^ ■)’ en función de las dx2derivadas de x e y respecto a t. ,2b) Sea x = a Sen t Cos /, a * 0),. Asíntotas horizontales. x1 - 5 jt + 1 = 0❖ En los ejercicios 2 7 al 3 2 , use el método de Newton pura hallar la solución de la ecuación dada / (a ) = 0 en el intervalo que se indica |<3, £>], cor una precisión de cuatro cifras decimales.2 7 . Uploaded by Localización de los números críticos dy g'(t) = — ( -— —1 => / = 2 y / = I son los números críticos. Además de ello este libro contiene el desarrollo der funciones especiales, ecuaciones paramétricas y coordenadas polares. Sea la curva paramétrica definida por las ecuaciones í-8 3 *=^r¡—- 4- > y - —r ( ^r—- 4;)r - í e I R a) Hallar las asíntotas de la curva b) Hallar las tangentes horizontales y verticales de la curva8 . a)x = 2 C o s /, v = 2S en / c) x = y[J . En particularcomo lim f ( x ) = lirn(g(jt) = 0.entonces¿ = lim = lim -] + 2 —2x k 2 t¡ 2 x - x 2 , = lim (Algebra) jr-»l ■J2 - Í = -1 -1 ( 1 - 2 are Tgí EJEM P LO 3 1 Calcular: limV M i->+~Solución Por simple inspección vemos que el límite tiene la forma indeterminada 0/0 Como todas las hipótesis del Teorema 7.2 son satisfechas, apliquemos la regla deL’Hospital realizando un cambio de variables, x por l !u. son los intervalos prueba.5. TABLA 6 1 / -3 - 2 -1 0 1 2 X 3 0 -1 0 3 8 y -1 0 I 2 3 4Dibujando estos puntos en orden creciente de ty usando la continuidad de las (unciones x =j[t) e y =g{t) obtenemos la curva:C = [ { f + 2t, f + 2 ) l r e 1-3.2]}que semuestraen la Figura 6.3. 2 ) P R IM E R A R E G L A D E L’ H O S P IT A L : F o rm a O/O El método general para calcular el límite de una función en un número a que tienela forma indeterminada 0/0 , seemplea un teorema que establece que bajo ciertas condiciones ellímite del cociente fx)/g(x) se halla determinado por el límite del cociente de f(x)/ g \x ). Tangentes horizontales y verticales ^ = 4 -2 f , & = 8f -3 r2 = r(8-3r) at dt a) Si / '( / ) = 0 => 4 - 2 r = 0 « t = 2 para í —2, x = 4(2) - (2)2 = 4 => x = 4 es una tangente vertical b) Si g'(r) = 0 = > /( 8 - 3 0 = 0 <=> f = 0 v r = 8/3 256 Para t = 0, y = 0 ; para t = 8/3, y = 4(8/3)2 - (8/3)* - Luego, y = 0, y = 256/27 son dos tangentes verticales4. Escoja la estimación inicial de la solución, usando la fórmula de interpolación lineal.11. luegotrace la curva en una dirección específica y obtendrá así la griHiea de la Figura 6.3OBSERVACIÓN 6.1. 32. x = 2 + ^ , y = / + 3 6. x _— 2at , _ « U -7 ) > _ 1+Í37. Formar con estos números críticaslos intervalos prueba, estoes, si / = .......t„\ y r e ( a b]. Continue Reading. Creo que su excelente colaboración ha sido inestimable. x = eJCos t, y = e' Sen t . en cada uno de los intervalos dy f (r)prueba. La gráfica de G se muestra en la Figura 6.14,donde vemos que la curva tiene un mínimo absoluto en el punto A (l, 0). d/ _ Jv ' / d± | _ >? (E JE M P L O 7 ) Ecuaciones paramétricas de una cicloide Determinar la curva trazada por un punto P de una circunferencia deradio a, cuando dicha circunferencia rueda sin resbalar sobre una recta en el plano. * = 3(f - Sen t) . III .-. 0. Aplicar el método de Newton para aproximar el valor de x de la intersección de dos gráficas:a) f (x) = x , g(x) = 2 Sen x b) f ’(x) = x' , g(x) = Cos x34. universo o dominio de existencia del parámetro t. y las intersecciones con los ejes coordenados.2. Grupo 50: Trazo de curvas paramétricas 675 Como >•’ = 0 en f = 0 y i = \ I 2. e y' no está definida en t = ijl / 2 . La regla de L’Hospital dice que silim i f l g ) existe, entonces Xli-mt»1 ( / / g) existe. / ( * ) = 1 i-! Hallarlas longitudes de la tangenle, la normal, la subtangentey la subnormal a lacardiodc x = a (2 Cos t - Cos 21) , y = a (2 Sen t ■Sen 21) en un punto cualquiera de ésta.32. jc = 3er 3a t 2 , t-2 22. x - 2 Cos' t \ y = 2 Sen’ i ; r = tc/4 l+tz ' y 1+r223. ( E JE M P LO ~~2~) Para aproximar los ceros de/(x) = a' - 3 a + 4 . = 3 . yv = hb (Sen t + Coas t/)\., hb * 0. Hallar :r-3 l +2 7 l- /3a) Las asíntotas de la gráfica de (-b) Los puntos, si existen, donde la tangente a (■ es paralela a los ejes X e Y res pectivamente.6 . 1. El curso de Análisis Matemático 2 es teórico práctico y resulta fundamental en los cursos de . 162277Podemos ver entonces, que la segunda sucesión tiende más rápidamente a -f\ O. Por lo tanto,en general es ventajoso elegir xu lo más cerca posible de la raiz. Iim Sen 2 x + 2 Sen2x - 2 Sen x x Sen x r-.ll Cos x —Cos2x m Sen x —Sen mx 16. Si no hay pares distintos de valores de í, conla posible excepción de los valores t —a y t = h, que danlugar íü mismo punto de la gráfica, entonces la curva (■nose autointerseca, y se dice que la curva es simple. Bruja de Agnesi: x = 2 C o l g / , y = 2 Sen2/32. TABLA 6.6 Intervalo Intervalo Signo Conclusión prueba para x de v" Cóncava hacia arriba Cóncava hacia arriba < - « , - 1> <0 , +oa> + Cóncava hacia abajo<-L VT72> <-“ . web pages Search the history of over 778 billion El signo de la primera derivada en cada uno de estos intervalos se muestra en la Tabla 6.3íntérvalo Intervalo TABLA 6.3 Signo de Forma de prueba para y y’ (x) la gráfica Intervalo < -l,0> <- 2, l> para x - Decreciente <0 , 1> <2 , 4> <0, 4> + Creciente <0, 4>5. Eliminación del parámetroHemos visto que dadas dos ecuaciones parainétricas de lin a curva(', con dominio común I = D, r> Dxr=/T0 . Aproximar el número crítico de la función / (a) =xSe nx en el intervalo [0, TtJ. 6, a - 10 'i I8 -I0 - o #(*) *-» -H 3 a - 8 a + I ■J)» —2 7 - 24 + J(VEJEM P LO 2' *) Calcular: lxi-m>l I —x + Lnx J-Jlx-x1Solución La función J[x) = 1 - a + Ln x es continua y derivable V x > 0, y la función g ( A ) = l - V 2 x - A 2 , es continua V x e [0 .2 ] y derivable V x e < 0 ,2 > . Intervalos prueba: <-«>, 0> , <0, 2> , <2, 8/3> , <8/3, +«>>' Sólo fines educativos - LibrosVirtualesSección 6.6 : Trazo de curvas paramétricas 6735. y = 4 11- •> **b) x = 3 - 4 Sen t, y = 4 + 3 Cas t d) x ' í'= ~j—31. Demostrar que el segmento de la normal a la curva: x = 2a Sen i + a Sen t Cos21 , y - - a Cos' t limitada por los ejes coordenados, es igual a 2a.3 8 . on June 29, 2019, Libro de análisis matemático 2 Eduardo Espinoza Ramos, There are no reviews yet. Dominio del parámetro t : IR - {1,2} Entonces, sea G = (x, y ) e IR x IR I x=f(l ), y = g(r), / e IR - { I, 2}Intersecciones de G con los ejes coordenados Eje X : y = 0 => r = 0, para t = U. x = - 1 A (-1. Manual de Analisis Matematico aplicado. Las siguientes sugerencias responde esta cuestión, dándonos los pasos necesarios para undesarrollo racional en la discusión y construcción de una curva paramétrica. Análisis Matemático - Ricardo Figueroa García Uploaded by: Adrian Sanjose 0 0 May 2020 PDF This document was uploaded by user and they confirmed that they have the permission to share it. 2 g ( í ) = 0 0 = > x = ~ 5 / 6 e s u n a A V2. De ella se deduce que para los x señalados Z í ü l > 0 . Es decir existe un número c e
S06 S2 Resolver Ejercicio Comprensión Y Redacción De Textos, Calidad Educativa En Guatemala Ensayo, Plataforma San Juan Bosco, Revista Científica Ratio Iure, Diplomado En Estadística Aplicada, Canciones Cristianas Para Matrimonios Letras, Feria Inmobiliaria 2022 Septiembre, Proyectos Para Reemplazar El Plástico, Constancia De Trabajo Restaurante, Campus Virtual Fii Unmsm Posgrado, Anteproyecto Ingeniería Industrial,